1․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60  աստիճան է, իսկ ներնաձիգի և փոքր էջի գումարը  30սմ է։ Գտի՛ր եռանկյան ներքնաձիգը։ 
AB+BC=30սմ
B=60º
AB=?
3x=30
x=10
10×2=20
AB=20սմ

2.ABC հավասարասրուն սուրանկյուն եռանկյան  AB, AC սրունքին տարված  բարձրությունները հատվում են  M կետում ։Գտի՛ր եռանկյան անկյունները,եթե անկյուն  BMC=140  աստիճան է ։

3.ABCD զուգահեռագծի A անկյան կիսորդը K կետում հատում է BC կողմը: Գտեք այդ զուգահեռագծի պարագիծը, եթե BK=15 սմ, KC=9սմ:

4.Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13սմ, իսկ սուր անկյունը 30  աստիճան է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

Հերոնի բանաձև
1) S=√p/2(p/2-AB)(P/2-AC)(P/2-BC)
√23·8·8·7=8√161

Եռանկյան մակարեսը հաշվելու բանաձև
1) S=Bh·AC/2·

Եռանկյան մակարեսը հաշվելու բանաձև
1) S=Bh·AC/2
2) S=AB·BC·Sina/2
3) S=√p/2(p/2-AB)(P/2-AC)(P/2-BC)

Զուգահեռագծի մակերեսը բանաձև
1) S=Bh·AD
2) S=AB·AD·Sina
3) S=1/2AC·BD·Sin (S=3·5/2·Sin60=4√3/8=2√3)

Առաջադրանքներ
350/ S=AB·AD·Sina
S=12·12·Sin60=12·12·√3/2=72√3

351/ S=8√2, <=45
8√2=a·a·Sin45
8√2=a²·√2/2
a²=8√2:√2/2=16
a=4

352/ անկյունագծերը՝ 10, 8 <60
S=1/2AC·BD·Sin
S=10·8/2·Sin60
S=9·√3/2

1.Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 48սմ,սրունքը՝ 10սմ,իսկ մակերեսը` 112սմ^2 :
ա․Գտի՛ր սեղանի միջին գծի երկարությունը։
10+10=20 (AB+CD)
48-20=28 (BC+AD)
MN=BC+AD/2
MN=28/2=14
MN=14

բ․Գտի՛ր սեղանի բարձրությունը ։
48-20=28
112=28:2*Bh
112=14*Bh
112:14=8
h=8

գ․Գտի՛ր սեղանի մեծ հիմքի երկարությունը։
BC+AD=28
AH=KD=6սմ (Պյութագորաս)
HK=28սմ-12/2
AD=20սմ

2.Ուղղանկյուն սեղանի միջին գիծը 7 է, իսկ 4 երկարությամբ սրունքը հիմքի հետ կազմում է 60 աստիճանի անկյունը։ Գտի՛ր սեղանի մակերեսը ։
BC+AD/2=7
AC+AD=14
14-2/2=6սմ (BC)
6+2=8սմ (AD)
4²=2²-a
16-4=V12
2V2
S=7*2V3=14V3

3.Եռանկյան մակերեսը 84 է,մի կողմը 17 ,իսկ մյուս երկու կողմերի երկարությունների տարբերությունը ՝ 11 ;
ա․ Գտի՛ր փոքր կողմի երկարությունը ։
բ․Գտի՛ր եռանկյան պարագիծը ։
գ․Գտի՛ր եռանկյան մեծ կողմի տարված բարձրությունը ։

4.Մի կետից շրջանագծին տարված շոշափողն ու հատողը համապատասխանաբար հավասար են 20սմ և 40սմ ,իսկ հատողի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից՝ 8սմ ։Գտի՛ր շրջանագծի շառավիղը ։

5.Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը 30° է, իսկ արտագծած շրջանագծի շառավիղը’ 3: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

Խորանարդ, ուղղանկյունանիստ
Խորանարդը այն տարածական պատկերն է, որը կազմված է 6 իրար հավասար նիստերից,  8 գագաթներից և  12 կողերից ։
Խորանարդի  լրիվ մակերևույթի մակերեսը  հավասար է մեկ նիստի մակերեսը  6-ի բազմապատկելիս։ 

Ուղղանկյունանիստ  , խորանարդ
Ուղղանկյունանիստը ունի 6 նիստ , 8 գագաթ ,12 կող ։ ՈՒղղանկյունանիստի կողմնային  նիստերը ուղղանկյուն են ,իսկ  հանդիպակած նիստերը իրար հավասար են։
Ուղղանկյունանսիտի  լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է բոլոր նիստերի մակերեսների արտադրյալին ։

Առաջադրանք

1.Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը 32 սմ է: Գտեք այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:
32:4=8սմ (մեկ կողմի երկարություն)
8·12=96սմ (բոլոր կողերի երկարություն)
Պատ.՝ 96սմ

2. 48 սմ երկարությամբ մետաղաձողը բաժանել են հավասար մասերի և այդ մասերն ընդունելով որպես կողեր՝ պատրաստել են խորանարդ: Գտեք այդ խորանարդի կողի երկարությունը:
48:12=4սմ (1 կողմի երկարություն)
Պատ.՝ 4սմ կողի երկարություն

3.Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ, 6 սմ, 4 սմ։ Գտե՛ք նրա կողմնային  մակերույթի մակերեսը։
2(5·6)+2(5·4)+2(6·4)=148սմ²
Պատ.՝ S=148սմ²

4.Որոշիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա մի նիստի մակերեսը՝  S=256սմ²:
Հուշում։ Խորանարդի ծավալը հաշվում են նրա երկարության ,բարձրության և լայնության արտադրյալին։
√256=16սմ
V=16·16·16=4096սմ³
Պատ.՝ V=4096սմ³

5 .Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։
V=11·12·14=1848սմ³
Պատ.՝ V=1848սմ³

6.Հայտնի են ուղղանկյունանիստի չափերը՝ 8 սմ, 12 սմ և 18 սմ: Որքա՞ն է այն խորանարդի կողը, որի ծավալը հավասար է տրված ուղղանկյունանիստի ծավալին։
8·12·18=1728սմ
³√1728=12սմ
Պատ.՝ խորանարդի կողը 12սմ:

7.Տրված է ուղղանկյունանիստ, որի հիմքը 6սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստի անկյունագծի երկարությունը 10սմ է։
ա․Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը ։
6²+x²=10²
36+x²=100
x²=100-36
x²=64
x=8սմ
S=2(6·6)+4(6·8)=264սմ²
Պատ.՝ S=264սմ²

բ․Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ծավալը։
6²+x²=10²
36+x²=100
x²=100-36
x²=64
x=8սմ
V=8·6·6=288սմ³
Պատ.՝ V=288սմ³

8.Խորանարդի նիստի մակերեսը 64 է ։
ա․Գտի՛ր խորանարդի կողի երկարությունը ։
√64=8սմ
Պատ.՝ կողը 8սմ

բ․Գտի՛ր խորանարդի ծավալը։
√64=8
8·8·8=512սմ³
Պատ.՝ V=512սմ³

1.Ուղղանկյունանիստի հիմքի կողմերը 6սմ և 9 սմ երկարությամբ հատվածներ են, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը 120սմ² է։
ա․Գտնել ուղղանկյունանիստի կողմնային կողի երկարությունը ։
2·9x+2·6x=120սմ²
18x+12x=30x
30x=120սմ
x=4սմ (կող)
Պատ.՝ 4սմ կող

բ․Գտնել ուղղանկյունանիստի ծավալը։
V=9·6·4=216սմ³
Պատ.՝ V=216սմ³

2.Ուղղանկյունանիստի ծավալը 18 սմ³ է: Գտիր ուղղանկյունանիստի կողը, եթե մյուս երկու կողերի երկարությունները 3 սմ և 1սմ են:
1·3·x=18
3·x=18
x=18:3
x=6սմ
Պատ.՝ 6սմ կող

3.Որոշիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա մի նիստի մակերեսը  S=1521սմ² է։
√1521=39սմ (կող)
V=39·39·39=59319սմ³
Պատ.՝ V=59319սմ³

1) Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի պարագիծը 36 է,իսկ կողմնային նիստերը հավասարակողմ եռանկյուններ են։

ա․Գտնել բուրգի կողմնային կողի երկարությունը։
36:4=9
Պատ.՝ 9

Սահմանում Բազմանիստը, որի մակերևույթը բաղկացած է երկու հավասար բազմանկյուններից, իսկ մյուս բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են կոչվում է ուղիղ պրիզմա կամ հատվածակողմ: Նկարում եռանկյուն պրիզմա է:

n-անկյուն պրիզման ունի 3n կող, 2n գագաթ, n+2 նիստ, ընդ որում՝ նիստերից 2-ը հիմքերն են, իսկ n-ը՝ կողմնային նիստերը:

Առաջադրանքներ

1) Գտեք վեցանկյուն պրիզմայի կողերի, գագաթների, նիստերի թվերը:
6·3=18կող
6·2=12գագաթ
6+2=8նիստ

2) Կարո՞ղ է պրիզմայի կողերի թիվը լինել՝
ա) 13,
բ) 14,
գ) 18:

3) Ի՞նչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի 
ա) 18 կող
18:3=6անկյուն

բ) 24 կող
24:3=8անկյուն

գ) 9 նիստ:
9-2=7անկյուն

4) Կարո՞ղ է պրիզմայի նիստերի թիվը լինել՝
ա) 13
բ) 14
գ) 18

5) Պրիզմայի գագաթների և կողերի թվերի գումարը 30 է: Քանի՞ նիստ ունի այդ պրիզման:
Եթե այն n-անկյուն պրիզմա է ,ապա ՝ 
2n+3n=30
n=6անկյուն

1.Գտի՛ր խորանարդի մակերևույթի մակերեսը ,եթե՝

ա․նրա կողը հավասար է 2,1սմ 
2,1·2,1=4,41սմ² (1նիստի մակերես)
4,41·6=26,46սմ²
Պատ.՝ S=26,46սմ²

բ․նրա կողը հավասար է 3,5սմ 
3,5·3,5=12,25սմ² (1նիստի մակերես)
12,25·6=73,5սմ²
Պատ.՝ S=73,5սմ²

2.Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7սմ կից կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 8սմ։ Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ՝
ա․հիմքի մակերեսը
6·7=42սմ²
Պատ.՝ S=42սմ²

բ․կողմնային մակերևույթի մակերեսը 
2·(7·8)+2·(6·8)=112+96=208սմ²
S_կող=208սմ²

գ․լրիվ մակերևույթի մակերեսը
2·(6·7)+2·(8·6)+2·(8·7)=84+96+112=292սմ²
S=292սմ²

3.Ուղղանկյունանիստի հիմqը 36սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտի՛ր այդ ուղղանկյունանսիտի ՝

ա․կողմնային մակերևույթի մակերեսը 
36:4=9սմ (հիմքի կող)
4·(9·5,5)=198սմ²
Պատ.՝ S=198սմ²

բ․լրիվ մակերևույթի մակերեսը։ 
36:4=9սմ (հիմքի կող)
9·9=81սմ² (հիմքի մակերես)
2·81+4·(9·5,5)=162+198=360սմ² (լրիվ մակերես)
Պատ.՝ S=360սմ²

4.Տրված է ուղղանկյունանիստ, որի հիմքը 6սմ կողմով  քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստի անկյունագծի երկարությունը 10սմ է։
ա․Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը։
a²+b²=c²
a²+6²=10²
a²+36=100
a²=100-36
a²=64
a=8
Sկող=2·(8·6)+2·(8·6)
Sկող=96+96=192սմ²
Sկող=192սմ²

բ․Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ծավալը։
V=a·b·c
V=6·6·8
V=288սմ³

07.04.2022թ 
Շրջանագծի երկարություն
S=pR²

Տեսական նյութ

Շրջանագծի երկարությունը հաշվվում է հետևյալ C=2πR բանաձևով, որտեղ π-ն անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակ է: Խնդիրներ լուծելիս կհամարենք, որ π=3,14

Առաջադրանքներ ·√π

382/ Հաշվեք շրջանագծի երկարությունը, եթե շառավիղը հավասար է՝
ա) 10մ
C=2πR
C=2·3,14·10
C=62,8մ
բ) 15մ
C=2πR
C=2·3,14·15
C=94,2մ
գ) 35մ
C=2πR
C=2·3,14·35
C=219,8մ

383/ Հաշվեք շառավիղը, եթե շրջանագծի երկարությունը հավասար է՝
ա) 1մ
1մ=100սմ
R=C/2π
R=100/2·3,14
R=15,92սմ

բ) 25սմ
R=C/2π
R=25/2·3,14
R=3,97սմ

գ) 4,75դմ
4,75=47,5մմ
R=C/2π
R=47,5/2·3,14
R=7,5սմ
Օգտվեք π=3,14 արժեքից:

384/ Որոշեք շրջանագծի երկարությունը, եթե նրան ներգծած կանոնավոր վեցանկյան պարագիծը 24սմ է:
24:6=4սմ (վեցանկյան մի կողմ)
R=4սմ (շրջանագծին ներգծած վեցանկյան կողմը, հավասար է նրա շառավիղին)
C=2πR
C=2·3,14·4
C=50,24սմ

385/ Արտագծեք աղյուսակը և, օգտագործելով R շառավիղով շրջանագծի C երկարության բանաձև, լրացրեք աղյուսակի դատարկ վանդակները: Օգտվելով π=3,14 արժեքից:

386/ ԻՆչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի երկարությունը, եթե շրջանագծի շառավիղը
ա) մեծացվի երեք անգամ
երեք անգամով կմեծանա
բ) փոքրացվի երկու անգամ
երկու անգամով կփոքրանա
գ) մեծացվի k անգամ
կմեծանա k անգամ
դ) փոքրացվի k անգամ:
կփոքրանա k անգամ

387/ Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի շառավիղը, եթե շրջանագծի երկարությունը՝
ա) մեծացվի k անգամ
կմեծանա k անգամ
բ) փոքրացվի k անգամ:
կփոքրանա k անգամ

391/ Գտեք Երկրի արհեստական արբանյակի շրջանային ուղեծրի երկարությունը, եթե արբանյակը պտտվում է Երկրից 320կմ հեռավորության վրա, իսկ Երկրի շառավիղը հավասար է 6370կմ:

Գլանի մակերևույթի մակերեսը
Sկողմ=2pR*H
Sլրիվ=2pR²+2pRH

Խնդիրներ՝